Inverse van A aan de hand van het minimumpolynoom

Een vraag in een oud tentamen van LA 2 is:
b) bereken het minimumpolynoom van matrix A
c) druk A^-1 uit als een polynoom in A

Nou staat er in de uitwerking:

Uit (b) volgt dat A⁴-6A³+13A²-12A+4I = 0 (minimum polynoom) en dus A^-1 = -.25A³ + 1.5A²-(13/4)A +3I

Nou snap ik niet waarom er overal een macht af gaat van het minimumpolynoom, en alles is vermenigvuldigd met -.25 (Hoe kom je aan deze waarde?)

Jeroen
Student universiteit - vrijdag 4 januari 2008

Antwoord

Beste Jeroen,

Ik ken deze methode niet. Maar je hebt gewoon 4I naar de andere kant gehaald en vervolgens met -0.25A^-1 vermenigvuldigt, dan krijg je aan de ene kant de inverse en aan de andere kant een uitdrukking met één macht lager.

Groet. Oscar

os
vrijdag 4 januari 2008

©2001-2024 WisFaq