Cirkelbundels

de vergelijking van de cirkel die door de snijpunten van
x² + y² + 6y - 8 = 0 en x² + y² + 2x + 2y - 2 = 0
gaat en raakt aan de x-as.

volgens mij moet y = 0 zijn dus:
l(x² - 8) + m(x² + 2x - 2)

Als uitkomst wordt er gegeven:
9x² + 9y² + 16x + 22y - 24 = 0
dan moet zijn l = 1 en m = 8
Mijn vraag is hoe komen ze er aan!

Jack
Student hbo - maandag 12 november 2007

Antwoord

dag Jack,

De uitkomst kan niet goed zijn, want die cirkel raakt niet aan de x-as.
Dan je vraag:
Het feit dat de cirkel RAAKT aan de x-as is een sterke eis. Dat betekent niet alleen dat y=0, maar ook dat van de kwadratische vergelijking in x die dat oplevert, de discriminant gelijk moet zijn aan 0.
Dit levert een verband tussen l en m. In principe kun je een van de twee vrij kiezen, bijvoorbeeld l = 1.
De ander (m) kun je dan uitrekenen.
Er zijn twee oplossingen. Snap je waarom?
Ik krijg als uitkomst: m = -1¹/₃ of m = -2.
groet,

maandag 12 november 2007

©2001-2024 WisFaq