Oplossen exponentiële vergelijking

Hallo,

Kun je de vergelijking 3^(2x) – 3^x = 72 zo oplossen?
3^(2x) – 3^x = 72
3^2 · 3^x – 3^x = 72
8 · 3^x = 72
3^x = 9
x = 2

Volgens mij klopt de tweede stap niet. Want (ap)q = ap · q
Dus 3^(2x) = 3^x · 3^x toch?

Groeten,
Sjoerd

Sjoerd
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 10 november 2002

Antwoord

Sjoerd, je hebt gelijk.
Er moet dus een andere regel worden toegepast, namelijk:
(g^a)^b = g^a·b

Hier geldt dat 3^2x = (3^x)².
Als je nu goed kijkt zie je dat je een tweedegraadsvergelijking in de variabele 3^x hebt:
(3^x)² - 3^x - 72 = 0
Dit geeft (bijv. door ontbinden, of de abc-formule):
3^x = -8 of 3^x = 9
De eerste vergelijking kan niet, de tweede levert: x = 2

zondag 10 november 2002

©2001-2024 WisFaq