Continue en uniforme kansverdelingen

heel erg bedankt voor het beantwoorden van mijn vorige vraag,'begrippen in de kansrekening', ik begrijp nu wat een discrete kansverdeling en een binomiale kansverdeling is.

Alleen jammer genoeg hebben jullie niet echt uitgelegd wat uniforme en een continue kansverdelingen nou precies zijn, alleen dat ze met elkaar samenhangen.
Zouden jullie aan mij uit willen leggen wat deze begrippen precies beteken? Vooral het begrip uniforme kansverdeling, want volgens mij heb ik nu wel zo ongeveer door dat een continue kansvariabele een variabele is met juist allemaal tussenwaarden in tegenstelling tot de discrete kansverdeling, klopt dat? En hoe hangen uniforme en continue kansverdelingen dan precies samen?

alvast heel erg bedankt!!!

anne z
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 10 november 2002

Antwoord

Dan probeer ik het gewoon nog wat duidelijker uit te leggen.

Over continue kansverdelingen
Je hebt inderdaad goed begrepen dat bij continue kansverdelingen de uitkomsten van een kansexperiment continue waarden opleveren. Zoals het gewicht van een willekeurig persoon 80,000 kg kan zijn maar ook 80,001 kg, en 80,002 en 79,999999 kg en 75,3542398232 kg.

Hopelijk heb je ook begrepen dat het (dus) geen zin heeft om te praten over de kans dat iemand precies 80 kg weegt (dus 80,0000000... kg) want zo'n iemand bestaat simpelweg niet en de kans erop is nul.
Wel heeft het bij continue kansverdelingen zin om te praten over de kans dat een persoon een gewicht zal hebben dat tussen 2 waarden a en b ligt. (een zogeheten interval) Die waarden staan er altijd bij, bij de opgave.

Over het algemeen zal de kans dat een willekeurig iemand een gewicht heeft tussen -zeg- 80,0 en 80,5 kg, niet hetzelfde zijn als de kans dat het gewicht tussen 100,0 en 100,5 kg ligt. Zulke zware mensen komen namelijk veel minder vaak voor, en dus is de kans om mensen in die gewichtsklasse aan te treffen ook kleiner.
Dat kansen varieren van klasse tot klasse (zoals in voorgaand voorbeeld) is kenmerkend voor een continue verdeling.

Wil je dit GOED doorhebben, dan moet je in je boek maar eens kijken bij de afdeling "klok-krommen" ofwel "de normale verdeling". Dit is een speciaal type continue verdeling.
Als je dat leest en er een paar sommetjes over maakt, zal er waarschijnlijk wel een lampje gaan branden.

Bij een uniforme verdeling hebben we het eveneens over een continue verdeling(!) maar dan met dezelfde kansen voor uitkomst-intervalletjes van dezelfde grootte.
Voorbeeld:
Je hebt de wijzerplaat van een horloge. En in plaats van dat de grote wijzer volgens een vast tempo ronddraait, kan 'ie nu vrijelijk ronddraaien net als een kompasnaald.
De grote wijzer geef je een zetje zodat deze begint rond te tollen. Het is duidelijk dat deze ergens tussen de 0 en de 12 terecht zal komen. (en kan ook op waarden tussen de gehele getallen terechtkomen, en is dus continu)
Welnu, De kans dat de wijzer tussen 1 en 2 terecht komt is evengroot als tussen 7-8 of tussen 11-12.
Je ziet: gelijke intervalletjes gelijke kansen.

Natuurlijk is de kans (4x)kleiner dat de wijzer tussen 1 en 1¹/₄ terecht komt, immers dit interval 1-1,25 is maar een kwart zo groot als het interval 1-2.
Maar de kans dat de wijzer tussen 1-1,25 terechtkomt is evengroot als de kans dat de wijzer tussen 6,50 en 6,75 terechtkomt.
Wederom: evengrote intervalletjes evengrote kansen.
DAT is een uniforme kansverdeling.

groeten,
martijn

mg
zondag 10 november 2002

©2001-2024 WisFaq