Snijpunten bepalen van a^x = x^a

Gegeven zijn twee functies. a^x en x^a.
Als a^x = x^a, wat zijn dan de snijpunten van deze grafieken. Duidelijk is dat er altijd 1 snijpunt is als a=x.

Om te onderzoeken of er een tweede snijpunt voorkomt stel is a=3. Uit een waardetabel voor beide functies zie ik dat behalve bij snijpunt (3,27) nog een snijpunt aanwezig is tussen x=2 en x=3.

Hoe kan ik deze punten algebraisch oplossen?
Dus x³ = 3^x.
Ik kom niet verder dan:
3.log(x) = x.log(3) $\to$ x = 3.log(x)/log(3)
of ³√(x³) = ³√(3^x) $\to$ x = ³√(3^x)

Ed van
Student hbo - maandag 5 november 2007

Antwoord

Helaas kan niet alles algebraisch worden opgelost, zo ook in dit geval! Je zal dat numeriek moeten oplossen, ofwel benaderen. Dat zou je met een grafische rekenmachine of computer kunnen doen, of gewoon handig inklemmen.

• Zie ook Lastig probleem

ldr
maandag 5 november 2007

©2001-2024 WisFaq