Onderste grens bepalen van een functie met normen

Dag,

Ik wil de onderste grens bepalen van de volgende functie:

|x+y| / √(|x|²+|y|²)

waarbij x en y vectoren zijn, en |x| een L-p norm is van x. Ik weet dat de norm van een vector altijd $\geq$0, dus zijn de teller en de noemer ook altijd $\geq$0 dus de uitkomst kan in ieder geval niet negatief zijn. Daarnaast is er een oplossing gelijk aan 0 namelijk y = -x.. Volgensmij heb ik het daarmee al bewezen maar ben toch niet helemaal tevreden omdat ik de oplossing voor 0 maar een beetje intuitief gevonden heb.. Is er een nettere manier? Misschien mbv driehoeksongelijkheid?

cees
Student hbo - zaterdag 3 november 2007

Antwoord

dag Cees,

Waarom zou je je gezonde verstand uitschakelen bij het oplossen van een dergelijk probleem? Er is niks mis mee om intuïtief een oplossing te bedenken, als je die vervolgens hard kunt maken zoals je beschrijft.
Er zijn wel algemene methodes voor het vinden van het minimum van een functie met twee variabelen, bijvoorbeeld met partiële afgeleiden, maar dat zou in dit geval te vergelijken zijn met het schieten met een kanon op een mug.
groet,

zaterdag 3 november 2007

©2001-2024 WisFaq