Bepaling van de brandpunten van een ellips
Kan iemand mij uitleggen hoe je
f1 en f2 ( brandpunten ellips ) bepaalt ?
Als je weet dat a > b· 2?
Deze ongelijkheid is vrij algemeen en je zou f1 en f2
( standaard c , en -c , en c = (a²-b²),
maar hoe verwerk je dat als: a > b·2?
Benjam
3de graad ASO - vrijdag 8 november 2002
Antwoord
Hoi Jan/Benjamin
Jij stelde toch de vraag ellips. Ik leid uit de context af dat f1 en f2 de brandpunten zijn. Met a>b krijgen we inderdaad dat f1(-c,0) en f2(c,0) met c=sqrt(a2-b2). (Zie ook http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html)
De cirkel C uit mijn eerder antwoord heeft dus vergelijking:
C: x2+y2=c2=a2-b2 (1).
Nu moet je de snijpunten met je ellips (x/a)2+(y/b)2=1 (2) bepalen.
Uit (1) haal je: y2=a2-b2-x2 (3).
Met (2) geeft dit:
b2x2+a2(a2-b2-x2)=a2b2
Waaruit: x2=(a2-2b2).a2/(a2-b2). Enkel als x2>0 hebben we 2 verschillende wortels voor x. Voor elke reële waarde van x vinden we 2 wortels voor y uit (3). In totaal zijn er dus 4 snijpunten als en slechts als a2-2b2>0 of a>b.Ö2 (omdat a en b strikt positief zijn). (QED)
Groetjes,
Johan
andros
vrijdag 8 november 2002
©2001-2024 WisFaq
|