Afnemende nummers

een getal heet afnemend als het uit minstens twee cijfers bestaat en elk cijfer kleiner is als het cijfer links ervan. Bijvoorbeeld: 7421, 964310, 52, zijn afnemende getallen; 3421, 6642, 8 en 963212 zijn geen afnemende getallen.
Hoeveel afnemende getallen bestaan er?
Tjah als je niet weet tot hoeveer de getallen op mogen lopen worden het er oneindig. Dus ik zat te denken aan een regelmaat. Als je bijvoorbeeld van tientallen naar hondertallen gaat komen er ene heleboel afnemende nummers weer terug. Dus een functie die het aantal beschrijft voor elk rangtelnummer. Alleen lukt het niet goed bij mij

wouter
Student hbo - donderdag 4 oktober 2007

Antwoord

Oneindig veel zullen er niet zijn: hoe wou je een afnemend getal maken van meer dan tien cijfers?

Het aantal is dus eindig, zodat we het kunnen tellen... Een telmanier die mij handig lijkt is gebaseerd op volgende observatie: als ik je een aantal verschillende cijfers geef (minstens twee cijfers en aangezien de cijfers verschillen dus maximum tien), dan kan jij daar altijd juist één afnemend getal mee maken (namelijk het getal dat ontstaat door de cijfers te rangschikken van groot naar klein).

Dus je moet gewoon tellen op hoeveel manieren ik twee cijfers kan kiezen uit tien, plus op hoeveel manieren ik drie cijfers kan kiezen uit tien, enzovoort.

En als je het tikwerk op je rekentoestel wil beperken, nog even deze tip: schrijf eens 2¹⁰=(1+1)¹⁰ uit met behulp van het binomium van Newton, dat zal (bijna) het gewenste resultaat zijn...

Succes
Christophe.

Christophe
donderdag 4 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq