Ellipsen en raaklijnen
E $\leftrightarrow$ 25·x2 + 36·y2 = 900
m = -2
in welke punten van de ellips E , heeft de raaklijn als rico m ? geef een vergelijking van deze raaklijnen
ik noem dan het raakpunt q ( a, b) , en in steek die rico -2 in de theoretische vergelijking van een raaklijn aan een ellips
dan steek ik die a,b , in die raaklijn vergelijking ...
en dan steek ik die a,b nog eens in de vergelijking van de ellips
en dan probeer ik een stelsel op telosse, ..;
mar het komt totaalnie uit
'k krijg meer onbekenden dan onbekenden ...
onoplosbaar stelsel dus ..;
kan iemand me uit de nood helpen ?
dank u
:)
Jan
3de graad ASO - donderdag 7 november 2002
Antwoord
Hoi,
In je manier van werken heb je niet uitgedrukt dat de rechten moeten raken aan de ellips...
Het lijkt me praktischer om de vergelijking van de raaklijn in een punt p van de ellips te berekenen. Je krijgt dan een uitdrukking voor de rico in functie van een parameter. Als je rico=m stelt, dan krijg je een aantal (vermoedelijk 2) oplossingen voor de parameter.
Concreet zou ik de ellips voorstellen met u[cos(t)/6, sin(t)/5] met t in [0,2p] (de opgave is te mooi om die volkomen kwadraten niet te gebruiken...)
De raaklijn heeft dan vector u'[-sin(t)/6, cos(t)/5]
De rico is dus (cos(t)/5)/(-sin(t)/6)=-6/[5.tg(t)].
Als je rico=m, dan moet tg(t)=-6/5m. Voor elke waarde van m vind je hiervoor 2 oplossingen binnen [0,2p]. Hiermee bereken je dan de twee punten u van de ellips. (m=0 geeft oplossingen t=p/2 en t=3p/2)
Voor m=-2 laat ik het aan jou over. Je hebt dus de rico en de raakpunten, hiermee stel je de vergelijkingen van de raaklijnen op...
Als je niet van de parametrische vergelijking houdt, dan kan je y ifv x uitdrukken enz...
Groetjes,
Johan
andros
vrijdag 8 november 2002
©2001-2024 WisFaq
|