Bewijs voor 4 punten op een ellips met loodrechte stand t.o.v. de brandpunten

Bewijs dat de ellips E: x²/a² + y²/b² = 1 juist vier punten p bezit waarvoor pf1 en pf2 loodrecht op elkaar staan als a > b2.

't is zo'n echte zoekvraag en 'k heb al eens geprobeerd maar 'k weet niet goed, wat ik met de gegevens aan moet vangen
alle hulp welkom alvast bedankt
Jan

Jan
3de graad ASO - donderdag 7 november 2002

Antwoord

Hoi,

Tip: alle punten p waarvoor pf₁ en pf₂ (met f₁ en f₂ de brandpunten) liggen op een cirkel C met centrum het midden van [f₁f₂] en als straal de halve afstand |f₁f₂|.
De snijpunten van C met E geven je gezochte punten p. Nu nog bepalen wat f₁ en f₂ zijn, de vergelijking van C opstellen en kijken hoeveel snijpunten er zijn in functie van a en b...
Grafisch/intuïtief zit het wel goed.

Groetjes,
Johan

andros
vrijdag 8 november 2002

©2001-2024 WisFaq