Combinaties en rijtjes letters

hee ik zit al 2 dagen hier over na te denken, maar ik snap het niet:

Het gaat over het vraagstuk als je 8 hokjes hebt, op hoeveel manieren kun je hier dan een A of een B inzetten.

Eerst geven ze dit voorbeeld: het aantal rijtjes bestaande uit 2 a's en 6 b's is gelijk aan (8 boven 2) of (8 boven 6).

Vervolgens het aantal manieren waarop je in 8 hokjes een A of een B kunt neerzetten. Dat is dus :
(8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)+(8 boven 4)+(8 boven 5)+(8 boven 6)+(8 boven 7)+(8 boven 8 )

Dat kun je natuurlijk makkelijker berekenen met: 2⁸=256

Tot hier begrijp ik het gewoon, maar dan geven ze een manier om deze volgende som handig te berekenen: (8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)

Dat gaat dan als volgt:

(8 boven 0)+(8 boven 1)+(8 boven 2)+(8 boven 3)=( (2⁸ - (8 boven 4) ) / 2

Ik begrijp absoluut niet wat ze hier doen, kan iemand mij dat uitleggen?...

antoin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 september 2007

Antwoord

Beste Antoine,

Je hebt zelf al gezien dat 8 boven 2 hetzelfde is als 8 boven 6.
Ook heb je gezien dat de som van de achtste rij in de driehoek van Pascal gelijk is aan 2⁸.Daar is dit voorbeeld een mooi bewijs van.
Dit kan je gebruken bij de berekening van de som van een deel van die rij.
Kijk maar:

En daaruit volgt de bedoelde berekening.

ldr
zondag 30 september 2007

©2001-2024 WisFaq