Lijn en grafiek evenwijdig

Ik had een vraag:
Als je een grafiek hebt met als functie y=√x
en je hebt een lijn met als richtingscoëffient 2/3.
Hoe vind je het punt waar de lijn en de grafiek evenwijdig lopen?

Alvast bedankt

Rens
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 november 2002

Antwoord

hiervoor heb je de afgeleide nodig van y=√x

Wat levert de afgeleide je? Als je in de afgeleide functie de x-coordinaat van een punt (van de grafiek) invult, dan komt er de steilheid (ofwel de richtingscoefficient) uit.

De afgeleide van f(x)=√x is f'(x)=1/(2√x)

(immers: √x = x^1/2, dus de afgeleide is
¹/₂.x^-1/2 = ¹/₂.(1/x^+1/2) = ¹/₂.1/√x = 1/(2√x) )

Nou ga je op zoek naar het punt van de grafiek waarvan je eist dat de steilheid er ²/₃ moet zijn.
Dit vul je in in de afgeleide functie:

2/3 = 1/(2√x) $\Leftrightarrow$ 4√x=3 (door kruislinks vermenigv) $\Leftrightarrow$ √x = 3/4 $\Rightarrow$ x=9/16

We hebben dus de x-positie van het punt te pakken.
Nu moet je nog de y-coordinaat achterhalen van het punt en dan ben je klaar. Vul gewoon de gevonden x-waarde in, in de functie y=√x en je hebt de y-coordinaat 3/4

groeten,
martijn

mg
donderdag 7 november 2002

©2001-2024 WisFaq