Combineren van functies

De functie f(x) is gegeven: f(x)=(x+1)/x
De gecombineerde functie is: f o g(x)= x
Wat is g(x)? En hoe kom ik ertoe?

bvd

Reinie
Student hbo - zaterdag 22 september 2007

Antwoord

Blijkbaar moet functie f de werking van functie g weer ongedaan maken.
Dan zijn g en f blijkbaar elkaars inversen.
Uit y = (x+1)/x krijg je de inverse door de rollen van x en y te verwisselen. Dat levert hier op x = (y+1)/y en dat kun je herleiden tot y = 1/(x-1). In de andere notatie hebben we nu g(x) = 1/(x-1)

Ter contrôle nemen we nog twee voorbeeldjes.
Als x = 6, dan is g(6) = 1/5 en door nu dit getal weer aan de werking van f bloot te stellen, krijgen we f(1/5) = (1/5 + 1)/(1/5) = (6/5)/(1/5) = 6.

En als x = -2/3 krijgen we: g(-2/3) = 1(-2/3 - 1) = 1/(-5/3) = -3/5
Dit getal nu weer in f invullen: f(-3/5) = (-3/5 + 1)/(-3/5) = (2/5)/(-3/5) = -2/3

Overigens is het wel handig om f te schrijven als f(x) = 1 + 1/x

MBL

MBL
zaterdag 22 september 2007

©2001-2024 WisFaq