3 neven en hun leeftijden

Drie neven, Bob, Chris en Filip, discussieren over hun leeftijd. Bob (de oudste) merkt op dat ze alledrie tussen de 11 en 30 jaren jong zijn. Filip vertelt dat de som van hun leeftijden gelijk is aan 70. Chris (de jongste) merkt op dat, als je de kwadraten van hun leeftijden opschrijft, alle cijfers van 1 tot 9 precies 1 keer voorkomen. Geef de leeftijd van elk van de drie personen.

Ik heb het antwoord wel al gevonden. Ze zijn namelijk 19 23 28
Alleen ik heb het berekend via een hele lange weg. Nu wou ik weten hoe jullie het doen zodat ik kan zien of mijn manier de snelste (enigste) manier is. Als jullie namelijk hetzelfde doen is het waarschijnlijk de snelste manier

Wouter
Student hbo - donderdag 6 september 2007

Antwoord

Ik ben als volgt te werk gegaan:
Ik heb alle kwadraten even berekend.
De kwadraten van sommige getallen bevatten hetzelfde cijfer 2 keer, bijvoorbeeld 11²=121.
Dat betekent dat deze getallen niet in aanmerking komen.
Op deze manier vallen 11,12,15,20,21,22,26 en 30 af.

Vervolgens valt op dat 18²=324 en 19²=361 de enige twee zijn die een drie bevatten.
Ook valt op dat 24²=576, 27²=729 en 28²=784 de enige zijn die een zeven bevatten.
Dus je moet een getal uit {18,19} en een getal uit {24,27,28} hebben.
Je ziet dat 18 niet kan worden gecombineerd met 27²(beide een 2) en 28² (beide een 4)
Dus zou 18,24 een koppel kunnen vormen. 70-18-24=28 maar dat kon dus niet.

19² kan niet worden gecombineerd met 24² (beide een 6)
70-19-27=24 (maar dat kon niet)
70-19-28=23.
23²=529
Controleren 19²=361, 23²=529 28²=784. Klopt.

vrijdag 7 september 2007

©2001-2024 WisFaq