Formule met 2 variabelen

Ik wil de volgende functie oplossen
81x - 1024y = 525

dit kan ik heel omslachtig oplossen
mbv. een algoritme van euclides

Maar is er ook een snellere manier om functie van twee variabelen op te lossen?

Evt. met de GRM?

Jasper
Student hbo - woensdag 22 augustus 2007

Antwoord

Om maar even te beginnen: 81x-1024y=525 is geen functie maar een vergelijking. Aangezien het hier om 1 vergelijking met 2 onbekenden gaat kun je deze vergelijking niet oplossen. Je kunt hooguit de vergelijking herschrijven zodat je een van beide variabelen "vrijmaakt":
bijvoorbeeld:
x=(1024y+525)/81 of
y=(81x-525)/1024.

Aangezien je praat over een algoritme van Euclides vermoed ik dat je als bijkomende eis stelt: x en y beide geheel.
Ook in dat geval zijn er nog oneindig veel paren (x,y) die voldoen aan de vergelijking 81x - 1024y = 525, maar als (x,y) een oplossing is dan is (x+1024,y+81) dat ook.
Omdat nu 81 en 1024 geen gemeenschappelijke deler hebben is er precies één paar (x,y) met 0y80 en 0x1023 waarvoor geldt: 81x-1024y=525.
Een mooie methode om zo'n paar te zoeken is met behulp van het uitgebreide algoritme van Euclides.
Omdat 81 niet erg groot is kun je natuurlijk ook voor y de getallen 0,1,..... gaan proberen netzolang totdat 1024y+525 deelbaar is door 81.
Een klein programmaatje hiervoor schrijven op de GRM lijkt me niet zo moeilijk.
Je kunt natuurlijk ook voor x alle getallen tussen 0 en 1023 gaan proberen totdat 81x-525 deelbaar is door 1024, maar dat kan wel eens wat langer duren (niet veel).
Zou je bijvoorbeeld 123456789012346x-100000000000000001y=111111111110001 moeten "oplossen" dan kan de methode van proberen wel eens heeeeeeeeeeeel erg lang gaan duren, ook met een computer. Het algoritme van Euclides ligt dan meer voor de hand om maar niet te zeggen dat dat dan "the method of choice" is.

donderdag 23 augustus 2007

Re: Formule met 2 variabelen

©2001-2024 WisFaq