Vergelijking met ln

Hoi.

Ik zou deze vergelijking moeten oplossen
ln (x+3)/x = 3ln2x - lnx³ - lnx
Ik ben zo begonnen:
ln³x + ln x + ln(x+3)/x - 3lnx=0
ln⁴x + ln²x + ln x +3 -3ln²2x=0
Dan wou ik lnx gelijkstellen aan t
t⁴ +t²+t+3-3x2t²=0 (ik ben wel niet zeker of je ln²2x , wat je met die twee moet doen..; ik weet niet of het juist is wat ik gedaan heb)
en dan heb ik t uitgewerkt: kwam ik dus: t⁴-5t²+t+3=0
en dan afgezonderd:
t²(t²-5)+(t+3)=0
en t=0 t=Ö5 en t=-Ö5 en t=-3
en dan heb ik teruggezet naar ln x

Maar het klopt blijkbaar niet. Want de uitkomst moet x=5 zijn. Bedankt!

Alice
3de graad ASO - vrijdag 29 juni 2007

Antwoord

Beste Alice,

Nee, het moet een hele andere kant op. Het gaat er hier om dat je gebruikt maakt van de eigenschappen van het logaritme:
ln(2x) = ln(2) + ln(x)
ln(x³) = 3ln(x)
ln((x+3)/x) = ln(x+3) - ln(x)
Als je dat in je vergelijking invult kom je er, denk ik, wel uit.

Groet. Oscar

os
zaterdag 30 juni 2007

©2001-2024 WisFaq