Grootste bol in een gegeven kegel

Hallo,


Gegeven is een kegel met hoogte h en straal van de grondcirkel r. Nu heb ik eens uitgerekend wat de straal R is van de grootste bol die juist in die kegel past. Maw, de bol raakt in het middelpunt van de grondcirkel van de kegel en ergens aan de rand van de kegel. Ik vind dat die straal R gelijk zou moeten zijn aan:

^ah/_1+a

met a=cos(bgtg^h/_r)

Maar ik heb er zo mijn twijfels bij of dit wel juist is ...

Alsvast bedankt voor de reacties.

Ben

Ben
Iets anders - vrijdag 15 juni 2007

Antwoord

Volgens mij is deze formule correct.
Zelf kom ik op R=r*tan(0.5b) met b=bgtan(^h/_r).
Maar met wat prutsen blijkt dit hetzelfde.

Ik heb mijn formule afgeleid op de volgende manier:
het zijaanzicht van de kegel is een gelijkbenige driehoek.
De hoek die de opstaande zijden van deze driehoek maken met de basis is bgtan(h/r).
Het middelpunt van de bol is het snijpunt van de bissectrices van deze driehoek.
De afstand van dit middelpunt tot de basis is gelijk aan de straal R,
maar ook gelijk aan r*tan(0.5*bgtan(h/r))

zaterdag 16 juni 2007

©2001-2024 WisFaq