Waarom combinatie en geen permutatie?

Ik heb een probleem met de volgende vraag:

In een vaas zitten 12 rode, 8 zwarte en 5 witte knikkers (standaardvraag dus), hier worden er 2 uitgepikt. Nadat 1 knikker eruit is gehaald wordt deze weer teruggelegd.

De vraag luidt als volgt: wat is de kans dat je van de 15 keer minstens 10 keer 1 zwarte knikker pakt (en dus 1 niet zwarte knikker)? Ik ben dus gaan rekenen met permutaties (heb immers geleerd: zonder terugleggen=combinatie, met terugleggen=permutatie). Dat wordt dus het volgende:

8p1 · 17p1 / 25p2 (p = permutatie). Dit zou dan de kans op succes moeten zijn dacht ik, maar dit blijkt dus met combinaties te moeten: 8c1 · 17c1 / 25c2 (c = combinatie). Waarom is dat zo? Het gaat toch om een kansrekening met teruglegging? Waarom gebruik je dan toch een combinatie?

De verdere berekening met de binomiale verdeling levert overigens geen problemen op, het gaat me puur om de berekening van de kans op succes.

Alvast bedankt!

Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 8 juni 2007

Antwoord

zonder terugleggen=combinatie, met terugleggen=permutatie.
Dat uitgangspunt is dus onjuist. Het moet zijn: vorgorde niet van belang =combinatie, volgorde wel van belang = permutatie.

Met vriendelijke groet
JaDeX

vrijdag 8 juni 2007

©2001-2024 WisFaq