1+f(1)+f(2)+......+f(n)=f(n+2)

Wij moeten bewijzen met volledige inductie dat voor een Fibonacci-rij geldt:
1+f(1)+f(2)+......+f(n)=f(n+2)

Koen d
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 november 2001

Antwoord

Te bewijzen: E(k):1+f(1)+f(2)+...+f(n)=f(n+2)

1.
E(k) is waar voor k=3:
1+f(1)+f(2)+f(3)=f(5)
1+1+1+2=5

2.
Te bewijzen: als E(n) waar dan is ook E(n+1) waar.

f(n+3)=1+f(1)+f(2)+...+f(n+1)?
f(n+3)=f(n+2)+f(n+1) (zie 1.)
Dit is waar, want dit geldt voor alle fibonaccigetallen.

3.
E(n) is waar voor alle n >=k.

Zie pag.514

zondag 4 november 2001

©2001-2024 WisFaq