Lengte boog in raaklijn cirkels met eenzelfde middelpunt

Stel, je hebt twee cirkels met eenzelfde middelpunt waarvan beide stralen zijn gegeven (geen gelijke stralen), en je neemt een raaklijn aan de kleinere cirkel, zodat deze raaklijn twee snijpunten maakt aan de grotere cirkel.
Snijpunt 1 noem ik A
Snijpunt 2 noem ik B
Middelpunt van beide cirkels noem ik M
Is het dan mogelijk de hoek AMB uit te rekenen?

Zo ja, hoe?

Werner
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 mei 2007

Antwoord

Dat is zeker mogelijk: noem C het midden van AB, C is dan het raakpunt (dat blijkt meteen uit de symmetrie van de constructie)

De driehoek AMC is dan rechthoekig, en twee zijden ervan zijn gegeven door de stralen r (=MC) en R (=MA). Je kan dan ook de hoek AMC bepalen, wat de helft is van de gevraagde hoek AMB: M=2 bgcos(r/R).

Groeten,
Christophe.

Christophe
woensdag 2 mei 2007

©2001-2024 WisFaq