Oppervlakte verhouding 2:1

Hallo, ik ben eerder niet duidelijk geweest met deze vraag dus heb ik geen goede antwoord kunnen krijgen.

Het gaat om de functie f(x)=8/X².
Een vlakdeel is ingesloten door de grafiek van f, de x-as, de y-as en de lijnen x=8 en y=8.
De lijn x=a verdeelt V in twee stukken waarvan de opp. zich verhouden als 2:1.
Algebraisch moet ik aan de waarden van a komen.

Dus ik neem O(V1)=5 of O(V1)=10.
Ik heb begrepen dat ik voor O(V1)=5 moet nemen;
8a=5
a=5/8 dus.. maar ik begrijp niet dat dit zo moet..Waar komt die 8 vandaan?

Voor O(V1)=10 moet ik een andere weg volgen. Waarom kan ik beide niet op dezelfde manier berekenen?
Dus waarom waarom geldt voor O(V1) niet dat 8a=10?

Ik doe iets fout, maar wat....

Aletta
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 15 april 2007

Antwoord

Dag Aletta,

Zoals je in het antwoord op je eerste vraag over V gehoord hebt bestaat het oppervlak uit twee delen, een rechthoek en (van x=1 tot x=8) de functie 8/x². Het totale oppervlak hiervan is inderdaad 15 (de rechthoek heeft oppervlakte 8 en het tweede stuk oppervlakte 7) dus klopt het dat O(V1)=5 of O(V1)=15. Bij de eerste mogelijkheid is V1 deel van de rechthoek (58).

Bij de tweede mogelijkheid is O(V1) groter dan dat van de rechthoek. De lijn x=a snijdt dan een stuk van rechterdeel af (a zit dus tussen 1 en 8). Bedenk eerst hoe groot (de oppervlakte van) dat stuk moet zijn. Bereken vervolgens (met een integraal) hoe groot (de oppervlakte van) het stuk tussen 1 en a is (als functie van a). Die twee moeten gelijk zijn. Dat geeft je een vergelijking voor a.

Laat even horen hoe het gaat. Als je de reply-knop gebruikt krijg je snel een reactie van me. Groet. Oscar

os
zondag 15 april 2007

©2001-2024 WisFaq