Perfecte getallen en binair stelsel

Klop het dat alle perfecte getallen kunnen worden geschreven in binair stelsel als volgt:

1. een priem aantal enen gevolgd door
2. hetzelfde priemgetal min één aantal nullen
   vb. 6 (tientallig stelsel) = 110 (binair stelsel)
   28 (tientallig stelsel) = 11100 (binair stelsel)

Véroni
3de graad ASO - maandag 28 oktober 2002

Antwoord

Als ik goed ben ingelicht, dan kan je even perfecte getallen schrijven als P=(2^p-1)·(2^p-1), waarbij 2ⁿ-1 een priemgetal is (Mersenne). Op grond daarvan kan je dat aantal enen en nullen als binair getal geschreven wel verklaren, lijkt me.

Vb.
n=2
P=(2²-1)·(2¹)=3·2=6
3=11b
als je dat keer 2 doet, dan schuiven die 11 op... dus 110.

Vb.
n=3
P=(2³-1)·(2²)=7·4=28
7=111b
keer 4, dus 11100

Op onderstaande site staat o.a. ook te lezen: "It is not known whether or not there is an odd perfect number, but if there is one it is big! This is probably the oldest unsolved problem in all of mathematics."

Dus kijk maar eens goed op onderstaande website.

Zie Mersenne Primes: History, Theorems and Lists

maandag 28 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq