Vraagje over moment genererende fucntie

Als ik de moment genererende fucntie heb van een stochast kan ik dan ook daaruit de kansdichtheidsfunctie afleiden? Bijvoorbeeld de moment genererende functie van een stochast met een gammaverdeling is:

(lambda/(lambda-t))ⁿ (1)

en de dichtheidsfunctie is dan

(lambdaⁿ/Gamma(n))·x^n-1·exp(-lambda·x) (2)

Maar hoe kom je nou van (1) naar (2)?

Ik kon het antwoord niet vinden in Mood, Graybill en Boes.

Ad van
Docent - donderdag 12 april 2007

Antwoord

Een momentgenererende functie is en blijft een Laplace-transformatie. Als F(s) de Laplace-getransformeerde is van een kansdichtheidsfunctie f(x), dan is de moment-genererende functie M(t)=F(-t).

Het terugvinden van de kansdichtheidsfunctie is dus gewoon de inverse Laplace-transformatie uitvoeren. f(x) is dan de inverse-Laplace-getransformeerde van M(-t).

donderdag 12 april 2007

Re: Vraagje over moment genererende fucntie

©2001-2024 WisFaq