Oneindig veel priemgetallen

Stel n is een geheel getal groter dan 1. De getallen n en n + 1 verschillen slechts 1 en hebben dus geen gemeenschappelijke priemfactoren. Dat betekent dat het getal N2 = n(n + 1) ten minste twee verschillende priemfactoren heeft. Voor de getallen N2 en N2 + 1 geldt hetzelfde: zij verschillen slechts 1 en moeten dus ten minste twee verschillende priemfactoren hebben. Het getal N3 = N2( N2 + 1) = n(n + 1)[ n(n + 1) + 1] heeft dus minimaal drie verschillende priemfactoren.
Dit proces kan eindeloos worden voortgezet: het getal Nk heeft ten minste k priemfactoren. Omdat dit voor elk positief geheel getal k geldt, kan de rij priemgetallen nooit ophouden.

ik snap deze zin
getal N2 = n(n + 1) ten minste twee verschillende priemfactoren heeft.
hoe kan het dat opeen n wordt vermenigvuldigt met ( n+1)

in de bovenstaande context niet
zou u het kunnen uitleggen

hanane
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 april 2007

Antwoord

Leuk bewijs. Dat kende ik niet.

Natuurlijk mag je altijd n met (n+1) vermenigvuldigen. De reden dat dat hier gedaan wordt is dat je dan een getal krijgt waarvan je zeker weet dat het twee verschillende priemfactoren heeft. Dat getal wordt N2 genoemd. Door dat proces te herhalen kun je een getal maken dat k verschillende priemfactoren heeft.

Maakt dit de zaak duidelijker?

os
zondag 8 april 2007

Re: Oneindig veel priemgetallen

©2001-2024 WisFaq