Limiet van een kant met wortel

Dag,

Het boek vertelt mij het volgende:

Lim
x®¥
^3x/_{(Öx²+1)+(Öx²+x)} =
door te delen door x
Lim
x®¥
³/_{(Ö1+¹/x²)+(Ö1+¹/x)}

volgens mij zien ze door x = ¥in te vullen vervolgens dat de oplossing ³/₂is.

Maar wat moet ik nou doe om de volgende som op te lossen, waarbij ik maar van een kant komt EN we niet naar oneindig neigen maar naar 0:

Lim
x0
^Ö2x2-x3/_x

het enige wat ik zou kunnen bedenken is door x³ (hoogste macht) te delen, maar ik kom er niet uit.

Graag zou ik correctie op fouten in mijn denkwijze in het voorbeeld krijgen en een antwoord op hoe de laatste opdracht op te lossen.

Gr

Mike
Student hbo - woensdag 28 maart 2007

Antwoord

Wat het vorbeeld betreft: ja de denkwijze is okay.
Je vult ¥ in, in de breukjes die allemaal in de noemer staan.
Zo wordt de 1/x² nul, en ook de 1/x wordt nul
en je houdt over: 3/(Ö1 + Ö1)

wat je andere opgave betreft:
bedoel je Ö(2x²-x³)/x ?

We roepen even in herinnering dat Ö(x²) = |x|
nu is Ö(2x²-x³)=Ö(x²(2-x))=Ö(x²)Ö(2-x)=|x|Ö(2-x)

welnu, omdat de limiet van de onderkant naar 0 gaat, is x al die tijd negatief. In dat geval is |x|=-x
dus:
limx0 Ö(2x²-x³)/x = limx0 -x.Ö(2-x)/x
= ...

vanaf hier zul je em wel zelf verder kunnen afmaken

groeten,
martijn

mg
woensdag 28 maart 2007

©2001-2024 WisFaq