Omtrek ellips mbv integreren

Geachte,
Ik heb het volgende probleem:
De opdracht was: laat zien dat de omtrek van de ellips(x²:a² +y²:b² =1) gelijk is aan:
4a $\int{}$√1-(a²-b²):a²·cos²y dy, de grenzen van de integraal van 0 tot $\pi$:2.

Ik heb de y vrijgeschreven tot y = b/a√a²-x²
Via de 'integraal-omtrek'formule kwam ik tot
4$\int{}$√1 + b²x²/a²(a²-x²)dx
Vervolgens x=a·siny
Ik kom dan tot 4a$\int{}$√b²/a²+ ((a²-b²)/a²)·cos²y dy
met de grenzen van 0 tot $\pi$/2
Ik doe waarschijnmlijk iets fout, maar ik weet niet wat....

Kunt u mij helpen? Alvast bedankt

Martijn

Martij
Student hbo - zondag 25 maart 2007

Antwoord

voor zover ik kan zien is het wel goed. Als je y = a*cos(y) substitueert krijg je de andere oplossing.

os
zondag 25 maart 2007

©2001-2024 WisFaq