Taylor reeks

Ik hier op deze site veel informatie gevonden over de reeksontwikkeling van taylor....er is alleen een probleem, waar ik niet uitkom.

Je hebt a(n)= fⁿ(0)/n!
vervolgens kan je dit in de reeks plaatsen die wordt
1) f(x)=f(0) + f'(0)x + f"(o)x²/2!+..........

Ik ben om deze reeks te maken begonnen met arctan x = 1/(1+x²)
en ik weet dat de eerste afgeleide daarvan 1 is, de tweede is 0, de derde is -2 enz.

wat ik dan niet begrijp is hoe ik met 1) (die formule) en mijn gevonden waarden bij de afgeleiden op de volgende reeks kan komen:

1/(1+x²)= x-(x³/3)+(x⁵/5)...... etc etc

ik snap de stap die ze daar tussen maken niet, en waar de ! blijft die achter de (n) stond onder de breuk

dat is namelijk wat ik wil bewijzen... om daarmee vervolgens verder te werken naar de gregory reeks en vervolgens naar leibnitz reeks

alvast bedankt!

caroli
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 21 maart 2007

Antwoord

Caroline,
Je wilt de Taylor reeks vinden voor f(x)=arctg x.Nu is f'(x)=1/(1+x²)en niet zoals jij schrijft dat f(x)=1/(1+x²).Verder is f''(x)= -2x/(1+x²)² en
f'''(x)= 4x/(1+x²)³-2/(1+x²)².Zo vind je dus dat f(0)=0,f'(0)=1,
f''(0)=0,f'''(0)=-2.Vul maar in en je ziet dat het klopt.

kn
woensdag 21 maart 2007

©2001-2024 WisFaq