Bewijs dat een rij niet uitsluitend uit priemgetallen bestaat

Hoe bewijs je dat uit een gegeven rij, namelijk
U_n = U_n-1+2n met U₀ = 41
Niet uitsluitend priemgetallen voorkomen?
m.v.d.

Redmar
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 maart 2007

Antwoord

Dag Redmar,

Even kijken: U₀ = 41, U₁ = 43, U₂ = 47, U₃ = 53. Dat zijn inderdaad allemaal priemgetallen.

Je geeft een recursieve vergelijking. Die heeft een oplossing:
U_n = 41 + n·(n+1) = n²+n+41

...en U₄₀ is deelbaar door 41 en dus geen priemgetal.

U₄₀ (=1681=41²) is wel het eerste niet-priemgetal. Dit is wel goed gevonden! Ik vraag me af waarom deze rij zo veel priemgetallen oplevert. Maar, daarna is het wel uit met de pret: U₄₁=1763=41·43, U₄₄=2021=47·43 en U₄₉=2491=47·53, ...

Groet, Oscar

Zie Prime-Generating Polynomial (Euler)

os
zondag 18 maart 2007

©2001-2024 WisFaq