Eenvoudige formules

het is nog een vrij eenvoudige functie, maar ik raak elke keer vast het gaat over de functie:
x^teller/_noemer(x²+x)

ik kom niet verder dan (na alles uitgewerkt te hebben) x=(A+B)x+A. Misschien zit ik helemaal fout en kom ik daarom niet verder, maar daarom zou ik graag willen of u mij hiermee op weg kon helpen.

Ik had ook nog een algemene vraag: wat is de geschieenis achter breuksplitsen, waarom en hoe gebruikten ze breuksplitsen? Als dit op een website te vinden is, zou ik graag de link willen hebben.

Alvast bedankt.

Savita
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 16 maart 2007

Antwoord

Helemaal helder is het me niet wat je precies van ons wilt, maar het lijkt me over breuksplitsen te gaan. Als de breuk waarover je het hebben wilt gelijk is aan ^x/_x²+x, dan zal je waarschijnlijk wel in de gaten hebben dat je zowel de teller als de noemer kunt delen door x. Het wordt dan de breuk ¹/_x+1 en daar valt niet meer van te maken dan hetgeen er staat.

Wat de 'geschiedenis' betreft: in de strijd om allerlei integralen exact te berekenen, bleken met name de gebroken functies (dus de breukformules) en de goniometrische functies lastige gevallen. En in die zoektocht heeft men de methode van de breuksplitsing ontdekt. Aan namen van ontdekkers kan ik je niet helpen, maar ik denk dat de methode op zich helemaal niet zo'n enorme ontdekking is geweest (maar wel uitermate slim gevonden natuurlijk). Het paste gewoon in die tijd om met grote zorgvuldigheid en met nog meer vasthoudendheid op zoek te gaan naar praktische methoden om de problemen waar men tegenaan liep, op te lossen.
De wiskundig noodzakelijke exacte rechtvaardiging werd soms naar de achtergrond verdrongen; men was allang blij als men weer een stapje verder was.
Als je in onze database 'breuksplitsen' intikt, word je vanzelf wijzer. Ook met Google krijg je veel verwijzingen.

MBL

MBL
vrijdag 16 maart 2007

©2001-2024 WisFaq