Derdegraadsfuncties

Derdegraadsfuncties zijn functies van de vorm y = ax³ + bx² + cx + d. Als je hiervoor verschillende getallen invult, kun je verschillende vormen grafieken krijgen. Voor mijn proefwerk moet ik kunnen zeggen hoeveel echt verschillende vormen de grafiek kan aannemen, maar dat kan ik nergens vinden; want wat wordt er nu precies bedoeld met écht verschillend? Hulp bij deze vraag zou ik erg waarderen.
Alvast bedankt!

Margot
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 maart 2007

Antwoord

Teken eens de grafieken van bijvoorbeeld y = x³-2x²+3x+1, y = x³-3x²+3x +1 en ten slotte y = x³-3x²+2x+1.
In het eerste geval zie je een puur stijgende kromme, daarna een kromme met een horizontale buigraaklijn en daarna een kromme met twee toppen. De laatste figuur is het "typische derdegraadsplaatje".
De stijgende functies kunnen uiteraard ook dalend gemaakt worden, maar dat is niet wezenlijk anders.
Om een en ander te onderzoeken, moet je eens naar de discriminant van de afgeleide functies kijken!

MBL

MBL
maandag 12 maart 2007

©2001-2024 WisFaq