Hoe kan je een functie met twee variabelen differentiëren?

Hallo,

Ik ben bezig met een PO Wiskunde, maar zit nu vast met het differentiëren van een functie met 2 variabelen. Ik moet namelijk de maximale capaciteit(liter per strekkende meter)van een goot berekenen met een omtrek van 6,0dm. Er geldt dus b + 2a = 6 De formule voor de capaciteit uitgedrukt in Ф (de hoek die de randen van de goot met de bodem maken) en a (lengte van de randen)heb ik wel weten te vinden:
C = 10(sin(Ф) * a)*(( cos(Ф) *a) + (6 - 2a))

Maar om de waarden van Ф en a te vinden bij de maximale capaciteit zou ik die moeten differentiëren en vervolgens op nul herstellen en oplossen. Vanwege de 2 variables in de formule lukt dat me niet. Is daar een manier voor?

Ik hoop dat ik geholpen kan worden.

Alvast bedankt,

Groetjes

Zhour
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 9 maart 2007

Antwoord

Zhour,
Waar de factor 10 in de uitdrukking voor C vandaan komt weet ik niet.Is ook niet van belang voor optimale C.Dus C=a²sinjcosj+6asinj-2a²sinj.Bepaal de afgeleide van C naar a bij vaste j.Dit geeft:
dC/da=2asinjcosj+6sinj-4asinj.Nu is dC/da=0 voor sinj=0 en voor cosj=(2a-3)/a.Nu evenzo dC/dj uitrekenen , nul stellen, enz.

kn
vrijdag 9 maart 2007

©2001-2024 WisFaq