Omwentelingslichamen

Gegeven is de familie van functies gegeven door fa(x)=a-x² met a 0
De grafiek van fa snijdt de x-as in de punten A en B. Met behulp van A en B wordt een rechthoek ABCD gevormd zo dat de zijde CD raakt aan de grafiek van fa in de top.
Ra is de inhoud van het lichaam dat onstaat door de rechthoek ABCD te wentelen om de y-as.

Va is het vlakdeel ingesloten door lijnstuk AB en de grafiek van fa.
Wa is de inhoud van het lichaam dat ontstaat door het vlakdeel Va te wentelen om de y-as.

Onderzoek hoe de verhouding Wa/Ra afhangt van de waarde a.

Zouden jullie mij een opstapje kunnen geven hoe ik het best deze vraag kan aanpakken?

Alvast bedankt!

Stijn

Stijn
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 maart 2007

Antwoord

Stap 1: maak een schetsje.
Stap 2:
Ra: het betreft een cylinder.
De inhoud van een cylinder is gelijk aan pr²h (r=straal grondvlak, h=hoogte).
De as van de cylinder is de y-as. De straal van het grondvlak is ¹/₂AB=|OA|=|OB| (als O de oorsprong is).
De hoogte van de cylinder is gelijk aan de y-coordinaat van de top.
Het is dus zinvol om eerst maar eens de nulpunten en de y-coordinaat van de top van f op te sporen (uitgedrukt in a).
Hiermee zou Ra moeten lukken.

Wa:
Zou je Wa kunnen als a=4?
Zoniet reageer dan met het knopje rechtsonder.
Zo ja, kun je Wa dan ook als a niet bekend is?

donderdag 1 maart 2007

Re: Omwentelingslichamen

©2001-2024 WisFaq