Re: Wat is het verschil tussen rijen en reeksen?
Bij toeval kwam ik in WISFAQ deze vraag tegen. Ik hoop dat de mij onbekende L-kwadraat nog in leven is, want ik ben uiterst nieuwsgierig naar commentaar.
Het gegeven antwoord snap ik totaal niet. Want stel ik heb een rij met als termen de getallen 1, 3 en 5. De som van die drie termen is (meen ik) 9. Dus het getal 9 is een reeks??? En de sommen van de termen van alle mogelijke andere getallen-rijen(eindig of oneindig) zijn ook "reeksen". En omdat elk getal als som van de termen van een rij kan voorkomen, is dus elk getal een reeks?
Of laat ik het anders vragen: Als dat getal 9 een reeks is, hoe kan ik zien of die reeks (dat getal 9) convergent is? En zo ja, wat de som is van die reeks (de som van het getal 9)?
Is hier twee jaar geleden geen nadere discussie over geweest? Zo ja, dan zou ik daar graag van op de hoogte gesteld worden.
Goed, laat ik hier aan toevoegen dat de vraag over het verschil tussen RIJ en REEKS mij (een niet-wiskundige, jaargang 1942) al decennialang bezighoudt. En dat ik inmiddels geleerd heb dat het heel moeilijk is om iemand te vinden die er een bevredigend/eenduidig helder antwoord op weet te geven. Wat RIJEN zijn weet ik, maar wat REEKSEN precies voor dingen zijn lijk je niet te mogen vragen. Voor het onderwijs acht ik het toch wel van belang om dat vakwoord eindelijk eens een duidelijke definitie te laten hebben. Wie?
Aan geïnteresseerden wil ik wel laten weten wat m i j n antwoord zou zijn, en ook nadere documentatie geven mbt. de argumentatie daarbij.
Hessel
Iets anders - woensdag 28 februari 2007
Antwoord
Vooreerst geweldig bedankt voor je interesse in mijn persoon en met veel genoegen kan ik je meedelen dat ik nog leef!
Een reeks is niet zomaar een willekeurige som, maar de som van de opeenvolgende termen van een rij.
Stel de rekenkundige rij (un) met voorschrift : un=2n-1 voor n=1 tot 8
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
De rekenkundige reeks is dan
$\sum$8n=1(2n-1) = 1+3+5+7+9+11+15 = 64
Een meetkundige reeks is de som van de opeenvolgende termen van een meetkundige rij.
Bv. $\sum$$\infty$n=1(1/2n)
Deze reeks convergeert naar 1.
De rij van Euler is (un) met un=1/n2
De (oneindige) reeks van Euler = $\sum$$\infty$n=1(1/n2)
Deze reeks convergeert naar $\pi$2/6
De reeks $\sum$$\infty$n=0(1/n!) convergeert naar het getal e
woensdag 28 februari 2007
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 35671