Construeren van een driehoek

Er zijn drie dingen gegeven: de lengte van de basis, de lengte van de bissectrice uit de tophoek en een basishoek. Hoe moet je nu de driehoek construeren?

Alvast bedankt.

hans
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 23 februari 2007

Antwoord

Er zijn m.i. meerdere driehoeken mogelijk die aan de gegevens voldoen. Als je uitgaat van een gegeven lengte voor bissectrice CD en je weet de grootte van hoek A, dan ligt A op een cirkel waarvan CD een koorde is. Een en ander heeft te maken met de zogeheten basis-tophoekconstructie. Vanuit elk der oneindig veel mogelijke liggingen van punt A kun je vervolgens basis AB aanbrengen, maar je zit dan dus in principe met oneindig veel mogelijke driehoeken ABC. Het is echter niet zo dat in elk van deze driehoeken CD ook maar meteen bissectrice is, maar in elk geval zijn er twee mogelijkheden. Of deze ook met passer en lineaal construeerbaar zijn, is me niet bekend.
Je zult dus op zoek moeten naar de vermelde basis-tophoekconstructie.

mbl

MBL
maandag 5 maart 2007

©2001-2024 WisFaq