Straal Boog berekenen
Hoe moet je de straal uitrekenen van een boog die door 3 punten loopt?
Melvin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 20 februari 2007
Antwoord
Laten we de punten even coordinaten geven: E=(0,20) D=(40,15) en C=(83,10).
Laten we nu aannemen dat de cirkel door E D en C middelpunt M=(mx,my) heeft en straal r.
De vergelijking van een cirkel met middelpunt (mx,my) en straal r is
(x-mx)2+(y-my)2=r2.
E, D en C invullen levert het volgende stelsel:
(0-mx)2+(20-my)2=r2 (1)
(40-mx)2+(15-my)2=r2 (2)
(83-mx)2+(10-my)2=r2. (3).
Uitwerken van (1) en (2) levert:
mx2+400-40my+my2=r2 (1a) = mx2+my2-40my+400=r2
1600-80mx+mx2+225-30my+y2=r2 (2a) = mx2+my2-80mx-30my+1825=r2
In beide vergelijkingen zit mx2 en my2 en r2.
Als we nu de beide vergelijkingen van elkaar aftrekken houden we over:
80mx-10my-1425=0. (5)
Uitwerken van (3) levert:
6889-166mx+mx2+100-20my+my2=r2 (3a) = mx2+my2-166mx-20my+6969=r2
(2a) was mx2+my2-80mx-30my+1825=r2
Aftrekken van deze twee vergelijkingen levert:
-86mx+10my+5144=0 (6)
Optellen van (5) en (6) levert -6mx=3719 dus mx=-3719/6=6191/3
Invullen van dit antwoord in (5) levert 80·-3719/6-10my-1425=0;
Dan zou my zijn 51011/6
Als ik tot nu toe geen rekenfouten heb gemaakt zou je nu de coordinaten van het middelpunt moeten kennen.
Tot slot bereken je de afstand van (mx,my) tot een van de drie gegeven punten en dan heb je de straal.
woensdag 21 februari 2007
©2001-2024 WisFaq
|