Reine kwinten benaderen

ik maak een eindwerk over wiskunde in de muziek. ik zou een breuk k/n moeten vinden tussen 1 en 100 die ²log(3/2)het best moet benaderen. zouden jullie mij kunnen zeggen hoe ik hieraan moet beginnen want er kunnen oneidig veel breuken gevormd woreden en ik weet niet hoe ik hieraan moet beginnen. bedankt

edith
3de graad ASO - dinsdag 13 februari 2007

Antwoord

Hallo,

Bedoel je dat je noemer n kleiner dan 100 moet zijn? Dan lijkt me de beste methode om gewoon alle noemers n af te gaan, dat zijn er dus maar 100, je zoekt de bijhorende teller k en je kijkt hoe ver k/n van die logaritme ligt. Het beste resultaat hou je dan over.

Noem de te benaderen logaritme eventjes L. Vermits k/n bijna gelijk is aan L, moet k bijna gelijk zijn aan n·L.

Je kan dat misschien met excel of zoiets doen:
- Je laat n van 1 naar 100 lopen
- Reken telkens n·L uit
- k moet geheel zijn, dus als je n·L afrondt krijg je k.
- Bereken abs(round(n·L)-n·L)/n, dit is dus |k/n-L|, dus dit is je fout (het verschil tussen de echte waarde van L en je benadering)
- Uit de 100 waarden van het vorige streepje kies je de kleinste. De bijhorende n is je noemer, round(n·L) is je teller.

Met een programma kwam ik uit dat 31/53 de beste benadering is met noemer kleiner dan 100 (scheelt 0.00006), en een beetje verderop heb je bv 148/253 (fout: 0.00002) en 389/665 (fout: 0.00000009).

Succes met je eindwerk...

Christophe
woensdag 14 februari 2007

©2001-2024 WisFaq