Modulus en argument
gegeven: |z|=3 , arg(z)=2p/3
schrijf w=z^37 in de vorm a+bi en bepaal modulus en argument van w
-----------------------
modulus z = 3, dus modulus w = 3^37 (denk ik)
argument z = 2p/3, dus argument w = 37(2p/3)=64p/3
dus het argument is eigenlijk 2p/3
Nu moet ik nog de a+bi notatie krijgen van w (oid)
als ik het teken dan krijg ik een 120graden hoek tov de x as (dus als ik naar links kijk dan een 60 graden hoek), met een lengte van 3^37 (denk ik)
Ö(a2 + b2)=3^37
wat a en b nu is.. ik heb geen idee?
ronald
Student universiteit - donderdag 1 februari 2007
Antwoord
Je zit goed met je redenering. Het getal w ligt op een cirkel rond de oorsprong met een straal van 3^37.
Als je vanuit w nu een loodlijn neerlaat op de reële as (de x-as), dan ontstaat er een driehoek met de bekende hoeken van 30°, 60° en 90°.
Omdat sin30° = 1/2 krijg je nu a = -1/2.(3^37) waarbij het minteken nodig is omdat je vanuit de oorsprong naar links gaat.
Met sin60° = 1/2Ö3 vind je ook de verticale zijde van de beschreven driehoek en dat is het getal b dat je zoekt. Hier overigens geen minteken inlassen, want je zit in het tweede kwadrant en dus is de tweede coördinaat positief.
MBL
MBL
donderdag 1 februari 2007
©2001-2024 WisFaq
|