Machtsfunctie met complex getal (oid)
Wederom een vraag over zo'n complexgetal..
z=cos(3p/4) + i sin (3p/4)
(2+Ö2 Z)^15 als a+bi schrijven
ik werk het om naar (1+i)^15
modulus is dan (Ö2)^15 (toch?)
dan het argument: 15 arg (1+i)= 15p/4
dus dan krijg ik:
(Ö2)^15 (cos15p/4 + i sin 15p/4)
en dat is:
(Ö2)^15 (cos7p/4 + i sin 7p/4)
en dat is
(Ö2)^15 (Ö2/2+ i Ö2/2)
en dat is
128 + 128 i
Is dit het goede antwoord? twijfel een beetje heel erg omdat ik de rest ongeveer alemaal fout deed..
ronald
Student universiteit - donderdag 1 februari 2007
Antwoord
z=-1/2Ö2 + 1/2iÖ2
Þ (2+Ö2.z) = 2+ (-1+i) = 1+i
|1+i|=Ö2
Het is handiger om (2+Ö2.z) als een complexe e-macht te schrijven:
2+Ö2.z = |1+i|.exp(i.arg(1+i))
= Ö2.exp(ip/4)
dus (2+Ö2.z)15 = ...
groeten,
martijn
mg
donderdag 1 februari 2007
©2001-2024 WisFaq
|