Herleiden naar sinusfunctie

Hallo,
Ik heb binnenkort test, maar ik zit met een probleem over herleiden naar sin-functie:
-Herleid volgende functies tot algemene sinusfuncties
*y=-sin(x+ /3)
*y=sin(-2(x-1))
*y=4cos(-x+ /3)
*y=0,5cos(0,5(x+ /2))+3

Zouden jullie me aub alles stap per stap kunnen uitleggen, want van dit stukje snap ik echt niets, hoewel ik al mijn theorie al heb nagekeken.
Bedankt!
Kirsten

kirste
3de graad ASO - maandag 21 oktober 2002

Antwoord

Ik weet niet helemaal precies wat je onder de "algemene sinusfunctie" verstaat, maar ik vermoed iets in de trant van y = a + b.sinc(x + d)

Als ik daarin gelijk heb, dan is de eerste vorm meteen klaar. Het is (grafisch gesproken) een sinusgrafiek die "begint" bij x = -p/3 en op zijn kop rond de x-as slingert.

Bij nummer twee zou je het minteken voor het getal 2 vóór de sinus kunnen zetten (op grond van sin(-A) = -sinA )
Dat levert dan op: y = -sin2(x - 1)
Grafisch gesproken een sinusoïde die "begint" bij x = 1 en vandaaruit op zijn kop vertrekt (vanwege het minteken dat voorop staat). Het getal 2 achter het sinusteken geeft aan dat de golf twee keer zo snel loopt als normaal. In plaats van een periode 2p is de grafiek al na p (centimeter) voltooid.

Bij de derde wil je de cosinus blijkbaar omzetten in een sinus.
Dat kan met behulp van de formule cosA = sin(½p - A)
Hier toegepast wordt dat: 4.sin(½p - (-x + ¹/₃p) ofwel y = 4.sin(x + p/6)
Hieraan zie je dat de grafiek een amplitude heeft van 4 (komt dus 4 centimeter boven en onder de x-as) en dat hij "begint" bij x = -p/6. Omdat er nu geen minteken voorop staat, loopt hij nu niet op zijn kop.

De laatste gaat op dezelfde manier (laat voor het gemak even het eerste en het laatste getal achterwege):

cos(½x + ¼p) = sin(½p - (½x + ¼p)) = sin(-½x + ¼p) = -sin(½x - ¼p) = -sin½(x - ½p)

Als je de weggelaten getallen nu er weer aan toevoegt, dan zie je dat je te maken hebt met een sinusoïde die "begint" bij x = ½p, een periode heeft van 4p, zich slingert rond de lijn y = 3 en een amplitude heeft van ½. Bovendien begint hij weer op zijn kop, vanwege de -½ aan het begin.

Als advies zou ik je willen geven de grafieken op een grafische machine te tekenen (denk eraan: in radialen!). Dan zie je wat hierboven als kenmerken staat.
Op zich is het omzetten van een cosinus naar een sinus overbodig. Het zijn wezenlijk dezelfde functies, alleen met een faseverschil ten opzichte van elkaar. Sommige herleidingen zouden overigens wat vlugger hebben gekund, maar dat hangt samen met welke formules je wel of niet hebt gehad.
Ik hoop dat je ermee geholpen bent. Zoniet: kom rustig terug!

MBL
maandag 21 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq