Periodieke breuken

beste meneer/mevrouw,

bij de vraag: welke breuken hebben een periodieke decimale ontwikkeling met periode 2?

ik heb op internet gezocht, maar heb daar helaas niks bij gevonden. het probleem is dat ik deze vraag voor mezelf niet goed snap.

de deelvraag die hierbij luid is:
hoe kun je van een periodieke decimale breuk met periode groter dan 2 snel een gewone breuk maken?

kunt u mij helpen bij het beantwoorden van deze 2 vragen?

alvast hartelijk dank!

bas

kunt u mij uit de brand helpen?

bas
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 januari 2007

Antwoord

Gewoon even proberen met je rekenmachine is soms sneller dan op internet gaan zoeken.
1/2=0.5 geen repeterende breuk
1/3=0.33333... periode 1
1/4=0,25
1/5=0,2
1/6=0,1666666... periode 1
1/7=0,142857142857.... periode 6
.
.
.
Totdat je er een hebt gevonden waar er 2 repeterende cijfers zijn, zeg bijvoorbeeld 1/n.
Probeer dan ook eens 2/n, 3/n,....

Vraag 2:
Stel een breuk heeft de volgende repeterende decimale ontwikkeling: 0,123123123.... dan is deze breuk gelijk aan ¹²³/₉₉₉=41/333, ga maar na met je rekenmachine.

Overigens kun je de vraag hierna ook omdraaien: xy/99=0,xyxyxy...
Dus 23/99=0,232323....
Dus welke breuken hebben een decimale ontwikkeling met periode 2?

zondag 14 januari 2007

©2001-2024 WisFaq