5 vergelijkingen met 5 onbekenden

ik heb een stelsel van 5 vergelijkingen en 5 onbekenden. ik weet echter niet goed hoe hieraan te beginnen:

1) A + B + C = 0
2) C + D + E = 0
3) 40A - 40B = -20
4) 40B + 20D - 20C = -100
5) 20E - 20D = 160

Raptor
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 19 oktober 2002

Antwoord

De getallen in vergelijking 3, 4 en 5 zijn wat onoverzichtelijk. Er zit duidelijk een factor 20 in. De eerste stap is dan ook om deze vergelijkingen te delen door 20. Je krijgt dan:

3a) 2A - 2B = -1
4a) 2B + D - C = -5
5a) E - D = 8

Dan kunnen we vergelijkingen bij elkaar op gaan tellen (of aftrekken) om te proberen termen weg te werken:

2)plus 5a) levert: C+2E=8 (6)
Vermenigvuldig 1) met 2: 2A + 2B + 2C = 0 (1a)
(1a)min 3a) levert: 4b + 2C = 1 (7)
(7)min 4a) levert: 4C - 2D = 11 (8)
4 keer (2) levert: 4C + 4D + 4E = 0 (2a)
2a) min (8) levert: 2D + 8E = 21 (9)
5a) maal 2 levert: 2E -2D = 16 (5b)
5b) plus (9) levert: 10E = 37 (10)

Nu kun je een voor een de waarden van de onbekenden vinden:
uit (10) vind je: E = 3.7
Uit 5a) vind je: D = -4.3
Uit (8) vind je: C = 0.6
Uit 4a) vind je: B = -0.05
Uit 3a) vind je: A = -0.55

Hopelijk geeft je dit een gevoel hoe je dit in het vervolg kunt oplossen.

dinsdag 22 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq