Som van twee sinusfuncties

Beste,

Ik dien te bewijzen dat de som van twee sinusfuncties, indien deze zich voortplanten met dezelfde frequentie, opnieuw een sinusfunctie oplevert. De bewijzen die ik in boeken vind zijn vrij omslachtig. Kan iemand mij dit trachten duidelijk te maken? Alvast bedankt.

Jens D
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 12 januari 2007

Antwoord

De bewijzen zijn inderdaad vrij technisch van aard, maar blijkbaar zit het begrijpen ervan wel goed.
Om het aan te voelen waarom het zo is, kan misschien het volgende dienen.
Het optellen van de twee functies komt er, grafisch gesproken,op neer dat je de twee grafieken moet superponeren, een defig woord voor bij elkaar optellen.
Als de golven van de ene grafiek nou niet in het zelfde tempo elkaar opvolgen als bij de andere grafiek, dan zal in het optelresultaat dit tot uiting komen in een grillig verloop van de optelkromme. Gaan beide golven echter even snel, dan komt dat in het optelresultaat tot uiting in een regelmatig eindresultaat.
Als je aan geluidsgolven denkt: in het eerste geval 'hinderen' de golven elkaar en krijg je een diffuus geluid, in het andere geval versterken ze elkaar juist in een regelmatig tempo.
Tik maar eens twee sinusfuncties met ongelijke periode in je grafische rekenmachine in (bijv. y=sin(x) en y=sin(2x)) en laat de machine ze maar eens optellen. Je krijgt wel een mooie periodieke grafiek op het scherm, maar het is geen normale sinusoïde. Herhaal het daarna eens met functies die wél gelijke periode hebben, bijv. y=sin(2(x-pi/3)) en y=sin(2x).

Uiteraard is een intuïtief idee van het waarom iets anders dan het strikte bewijs, maar dan zit je wel vast aan het formulegeweld dat daar vaak aan te pas komt.

MBL

MBL
zaterdag 13 januari 2007

©2001-2024 WisFaq