Afgeknotte kegel

hallo ik ben een amateur brouwer en wil een afgeknotte kegel berekenen (voor een metaal constructie)
d1 = 70 mm
d2 = 390 mm
hoek is 60°
hoe hoog is de kegel, hoe lang de schuine zijde?
Bij voorbaat dank

Dirk
Iets anders - zondag 31 december 2006

Antwoord

Beste Dirk,

Stel je allereerst eens de kegel voor met de top erop. Maak daarvan dan een verticale doorsnede en teken het snijvlak. Dat geeft je een gelijkbenige driehoek met een basis van 390 mm. Noem de hoeken van de basis A en B en de top C.

Verdeel nu het snijvlak in twee gelijke rechthoekige driehoeken met een lijn vanuit de top loodrecht op de basis, en noem het snijpunt met de basis D. Beschouw verder de driehoek DBC.

In driehoek DBC geldt DB = 390/2 = 195 mm en CD = 195·tan(60°). Dit kun je met een rekenmachine uitrekenen.

Verder geldt volgens de stelling van Pythagoras DB² + CD² = BC². BC is de schuine zijde van de kegel; deze kun je ook met je rekenmachine uitrekenen.

Stel je nu de top van de kegel voor. Maak daarvan dan een verticale doorsnede en teken het snijvlak. Dat geeft je een gelijkbenige driehoek met een basis van 70 mm. Noem de hoeken van de basis E en F en de top C (de top is natuurlijk dezelfde als de top van de gehele kegel)..

Verdeel nu het snijvlak in twee gelijke rechthoekige driehoeken met een lijn vanuit de top loodrecht op de basis, en noem het snijpunt met de basis G. Beschouw verder de driehoek GFC.

In driehoek GFC geldt GF = 70/2 = 35 mm en CG = 35·tan(60°). Dit kun je met een rekenmachine uitrekenen.

Verder geldt volgens de stelling van Pythagoras GF² + CG² = FC². FC is de schuine zijde van de kegel; deze kun je ook met je rekenmachine uitrekenen.

Door deze resultaten handig te combineren (kijk nog eens naar het snijvlak van de niet-afgeknotte kegel) kun je de hoogte van de afgeknotte kegel berekenen als: CD - CG en de lengte van de schuine zijde als: CB - CF.

Succes!

KLY
zondag 31 december 2006

©2001-2024 WisFaq