Continuïteitscorectie

Ik liep vast bij de volgende vraag;

Regen
Volgens de VVV van het eiland Texel regent het daar in de zomer maar op 15% van de dagen. Anja gaat daar drie weken kamperen. X is het aantal dagen dat het regent van de eenentwintig dagen dat Anja op Texel kampeert.
Neem aan dat X binomiaal verdeeld is. Veronderstel dat de VVV gelijik heeft (dat is H₀)
a. Wat zijn dan E(x) en Sd(x)?
E(x)=pxn=0,15x21= 3.15
Sd(x)= Övar(x)
var(x)= nxpx(p-1)= 21x0,15x0,85=2.6775
Sd(x)= Ö2,6775= 1,6363...

Neem aan dat X bij benadering normaal verdeeld is met standaardafwijking 1.6.
c. Als het 8 dagen van Anja's vakantie regent, is dat dan voldoende reden om de beweerde 15% van de VVV te verwerpen, bij significantieniveau 5%?

Ik heb dit als volgt berekend;
H₀: 3,15=m
h₁: 3,15 ¹m

invnorm (0.025,3.15,1.6)= 0.01406
en: invnorm (0.975,3.15,1.6)= 6.2859
Het kritiekgebied is dus x6.2859
Ja dus; want 8 bevindt zich in het kritiekgebied!
Mijn vraag is nu:
Hoe kan ik dit binomiaal benaderen? Ik weet hoe de continuiteitscorrectie werkt, maar dat heeft toch te maken met gehele getallen?
In mijn antwoordenboekje staat namelijk het volgende antwoord:
b. Kritieke gebied is de verzameling getallen 5.78. Ja dus. (met continuiteitscorrectie: 6.28).

alvast bedankt.

gea
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 december 2006

Antwoord

Ligt het niet meer voor de hand H1: m3,15 te kiezen?
In dat geval bereken je invNorm(0.95,3.15,1.6)=5,78.
Omdat het natuurlijk om een geheel aantal dagen gaat pas je vervolgens de continuiteitscorrectie toe;
Omdat je rechtszijdig toetst en het kritieke gebied van de vorm X>=g is trek je van die 5,78 0,5 af en krijgt 5,28.
Het kritieke gebied is dan 6,7,8,9,...,21 dagen regen.
(Volgens mij heeft het antwoordenboekje het dus fout!)
Dus je verwerpt H₀.
Binomiaal zou ook kunnen maar de opgave schrijft nu eenmaal voor dat je de normale benadering gebruikt.

Als dat niet het geval was geweest was de logische aanpak geweest:
H0: p=0.15
H1: p0.15
P(x8,n=21,p=0.15)=1-P(X7)=1-binomcdf(21,0.15,7)=0.008a, conclusie H0 verwerpen.

vrijdag 29 december 2006

©2001-2024 WisFaq