Re: Re: Extrema vinden

Dit is een reactie op vraag 48007

Dat snap ik denk ik wel.
Als ik dat doe krijg ik:
(0,0,0)
(2,0,-2)
(0,1,1)
(2,1,-1)

Hoe kom ik nu aan -2 en 5/4 ? Die -2 staat bij m'n antwoorden, maar ik zie nergens 1 1/4 staan ? (enkel 1/4)

Ronald
Student universiteit - zaterdag 9 december 2006

Antwoord

Beste Ronald,

Nu heb je het voor de vier randpunten gedaan, maar je moet iets meer bekijken.

Stel we nemen x vast op 0, dan wordt de vergelijking f(0,y) = y². Voor welke y wordt dit extreem? Minimaal in y = 0, dan is z ook 0.
Nu nemen we x vast op 2, dan wordt de vergelijking f(2,y) = y²-2. Ook dit wordt extreem in y = 0 maar nu is z gelijk aan -2.

Tot zover had jij het ook, maar nu gaan we y vast houden:

Neem y = 0, dan hebben we: f(x,0) = x-x². Dit wordt extreem (afgeleide is 1-2x) voor x gelijk aan 1/2, en dan is z = f(1/2,0) = 1/4, voorlopig de grootste waarde die we vinden.
Neem nu y = 1, dan hebben we f(x,1) = x-x²+1. Hiervan is de afgeleide weer 1-2x met extremum voor x = 1/2, maar dan is z = f(1/2,1) = 5/4.

De grootste waarde die we vinden is dus 5/4, de kleinste -2.

mvg,
Tom

zondag 10 december 2006

©2001-2024 WisFaq