Goniometrische vergelijkingen

Hallo,
Ik heb deze oefening te doen maar ik snap niet hoe je hem moet oplossen:
tan4x + cotan x=0
ik heb het zo gedaan: tan 4x= -cotan x
tan 4x= cotan(-x)
tan 4x= tan(90°-x(-x)
tan 4x=tan(90°-2x)
en dan 2x = 45°-x klopt dat wel en hoe moet je dab verder?

Nic
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 9 december 2006

Antwoord

Hallo Nic,

Ik zie niet goed hoe je aan die 2x geraakt? Je probeert de regel toe te passen dat cotan(a)=tan(90°-a). Dus cotan(-x) kan je vervangen door tan(90°-(-x))=tan(90°+x).

Een tweede fout is je laatste stap: je had tan(a)=tan(b) en je besluit daaruit dat a=b. Dat is niet voldoende: twee hoeken hebben dezelfde tangens als en alleen als ze gelijk zijn, op een veelvoud van 180° na. Dus uit tan(a)=tan(b) kan je wel halen dat a=b+k·180° met k een geheel getal. Dat zou moeten volstaan om alle oplossingen te geven.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zaterdag 9 december 2006

©2001-2024 WisFaq