Driehoeks distributiecurve

Bij het berekenen van meetonzeerheid passen we naast de normale distributie eveneens de distributiecurve in driehoeksvorm toe. Ik ben doende om onze ganse meetonzekerheid uit te diepen ( toepassen is één zaak maar ik wens ook te begrijpen wat ik toepas ! ) Voor het ogenblik zit ik helemaal vast bij het berekenen van de variantie in dat driehoeksgeval. Indien a en b de twee basisuiteinden zijn van de distributie en c de waarde bij de top van de driehoek ( allen waarden op de X-as )dan is de variantie :
( a²+ b²+c²-ab-bc-ca ) / 18. Maar hoe komt men tot dat resultaat ?
Beste dank bij voorbaat

Vanden
Iets anders - dinsdag 28 november 2006

Antwoord

Kijk naar de definitie van de variantie van een stochast X: de verwachting van het kwadraat van X-EX, of neem de karakterizering: EX²-(EX)².
Hoe dan ook je moet de dichtheidsfunctie opstellen; die bestaat uit twee stukjes lineaire functie: tussen a an (a+b)/2 groeit hij van 0 naar c en tussen (a+b)/2 en b daalt hij weer van c tot 0, buiten het interval (a,b) geldt f(x)=0. Je moet nu de integraal van x²f(x) over heel R (en dus alleen maar van a tot b) uitrekenen, dat geeft EX², en ook die van xf(x), dat geeft EX. Netjes uitwerken geeft het antwoord.

kphart
zaterdag 9 december 2006

©2001-2024 WisFaq