Beide stellingen zijn geformuleerd voor alle n in de natuurlijke getallen. Dat zijn typische stellingen die je kan bewijzen met behulp van volledige inductie.
Hetgeen je moet bewijzen is dat de stelling waar is voor n=1 (de startwaarde)
en dan moet je aannemen dat de stelling waar is voor (n-1) (de inductiehypothese (IH)) en je moet ze aan de hand daarvan bewijzen voor n.
laten we beginnen met 2)
Startwaarde n=1: Er staat
|1 1| = |1 2-1| = |1 1|
|0 2| |0 2 | |0 2|
Dus voor n=1 klopt het.
Stel nu de IH: we nemen dus aan dat:
n-1
|1 1| = |1 2n-1-1 |
|0 2| |0 2n-1 |
We proberen het aan de hand hiervan te bewijzen voor n:
Doe links en rechts maal:
|1 1|
|0 2|
Je krijgt dan links
n
|1 1|
|0 2|
en rechts:
|1 2n-1-1 | |1 1|
|0 2n-1 | |0 2|
=
|1 1+ 2n-2|
|0 2n |
=
|1 2n-1 |
|0 2n |
en dat is wat we moesten hebben.
Je kan nu zelf de eerste eens proberen op dezelfde manier...
donderdag 9 november 2006
