Ongeldigheid volledig inductie bewijs

P(n): voor alle a,b die element zijn van de natuurlijke getallenverzameling met max(a,b) = n geldt a=b.

P(0): max(a,b) = 0 dus a = b = 0. Dit klopt.
Stel dat P(n) voor een willekeurig natuurlijk getal n geldt, dan geldt ook P(n+1).
P(n+1): max(a,b) = n+1 dus max(a-1,b-1) = n.
Uit de aanname volgt dan dat geldt dat a-1=b-1 dus dat geldt a=b.

Met volledige inductie volgt dat P(n) voor alle n die element zijn van de natuurlijke getallenverzameling klopt.

Waar zit de fout in dit bewijs? Het is namelijk uiteraard niet het geval! Er zijn meer van dit soort foute bewijzen, zoals eentje die zou bewijzen dat alle mensen dezelfde kleur ogen hebben. Ook daar begrijp ik niet wat er fout is. Kan iemand me het inzicht geven in dit soort foute inductie bewijzen? Wat is er fout en hoe kan ik dit voorzien?

Dank je!

Bart K
Student universiteit - zondag 15 oktober 2006

Antwoord

Je zou 's kunnen kijken op Alle Nederlanders zijn even oud van André de Boer op Pythagoras. Volgens mij wordt daar precies uitgelegd waar de fout zit...

...en anders nog maar 's vragen...

maandag 16 oktober 2006

©2001-2024 WisFaq