Vector

Na enige tijd verdiept te zijn in mijn cursusen wiskunde is er wat verwaring onstaant omtrent de vector.

Vorig jaar in mijn laatste jaar sec. onderwijs herinner ik mij nog dat men een rechte kon bepalen aan de hand van een richtingsvector. Deze had richtingsgetallen die men mocht delen of vermenigvuldigen met eenzelfde getal. Waarom mocht dit toen? Als men vermenigvuldigd met een negatief getal verandert de zin toch van de vector? Of maakt dit niets uit.

Deze week in mijn eerste jaar hoger onderwijs kreeg ik te maken met vectorcomponenten. Is dit hetzelfde als richtingsgetallen? Zoja dan zou je ze ook mogen delen en vermenigvuldigen. Maar dan klopt de norm van die vector toch niet meer? Of mag dit delen alleen maar als men werkt met de richting van de vector? Graag een verduidelijking

Alvast dank
Pieter

Pieter
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 30 september 2006

Antwoord

Beste Pieter,

Men kan een rechte door de oorsprong uniek bepalen door zijn richting, voor een willekeurige rechte heb je nog één punt van die rechte nodig, naast de richtingsvector. Die richtingsvector is inderdaad slechts bepaald op een evenredigheidsfactor na, deze mag ook negatief zijn, maar niet 0. De 'zin' is dus niet van belang voor de richting en dus ook niet voor de ligging van de rechte (een rechte heeft geen 'zin').

Vanaf het moment dat je een assenstelsel invoert (gewoonlijk orthonormaal, meestal het typische cartesische assenstelsel) kan je een vector bepalen door zijn componenten. In R² twee: (x,y); in R³ drie: (x,y,z). Als een vector een richtingsvector voorstelt (bvb van een rechte), dan is dit ook een stel richtingsgetallen.

De richting die door een (richtings)vector, of dus door zijn stel richtingsgetallen, bepaald wordt, mag je nog steeds schalen met een niet-nulle factor. Het is echter de richting die dan hetzelfde blijft, niet de vector! Zo bepalen (1,2,-4) en (-2,-4,8) dezelfde richting, maar het zijn niet dezelfde vectoren.

mvg,
Tom

zaterdag 30 september 2006

Re: Vector

©2001-2024 WisFaq